HUNT症候群続

さらに悪化するような事があれば入院の必要もあるが、軽症なのでとりあえず投薬治療で対処できるとの事。まあ良かった。ごっつい薬をもらってきた。

Hunt 症候群

Hunt症候群だそうで・・・。眠気と疲労倦怠感の方が何の進捗もないというのにややこしい病気を抱え込みたくないのだが、治すまでにけっこうな手間がかかるらしい。

何かいろいろ麻痺している

外耳炎っぽいのは耳の腫れ、リンパの腫れ、痛みともだいぶ収まったのだが、ひどい頭痛と眩暈が続いている。ただでさえろくな生活ができないというのに、全く人間的な生活ができなくなってしまった。

んでもって、昨日から、舌の左側が痺れた感じで感覚が弱く、喉の所で食べ物が留まってごっくんとできないとか、麻痺みたいな変な症状が。今日は左の目蓋の感覚が鈍くて顔を洗う時に変な違和感を感じたのだが、その後ずっと、瞬きの時に右の目蓋ばかり動くとか左目をぎゅっと閉じれないとかなんとも奇妙。あと、口と歯の間にたまったご飯粒なんかを水を口に含んで洗って飲み込む動作なんかも、いつもは造作もないのに、水を口に含んだまま複雑な動作をしようとすると左の口端から水が漏れちゃって服を汚してしまってみっともないことになる。そんなこんなで食事にすごく労力と時間がかかる。

炎症が神経まで行っちゃったのかなあ。外耳炎でこんな事になるのだろうか。

リンパの腫れ

もう三日ほど首筋のあごの付け根というか耳の下の辺りにしこりがあって腫れて痛い。何事かと思って調べてみたらリンパ節が腫れているみたい。耳もちょっと熱を持っていて一箇所チクチクして痒い所があるし外耳炎みたいな感じなのかなあ。それとも普通に風邪か。熱は(いつもの7.2度くらいの変な微熱を除いて)ないけれど。わりと咳が出て喉も痛い。それと昨日からはひどい偏頭痛。

ケーリー・ハミルトンの定理続

先日の記事の補足。

ちゅーわけで、行列Aは自分自身の固有値なんです、なにせA=Aだから、という話に見えなくもない。固有多項式を消滅させる事を言うのには、何らかの意味で固有値なのだと主張するのが文句なしに一番自然な方法だよね、というお話でした。

ねむいー

自転車で最寄り駅のショッピングセンターみたいな所まで行って1～2時間ほど歩き回るってのが以前は2～3日に一回くらいは取りやめていたのだが、主治医の助言もあって、ルーチンワークとして定着してきた。でも、毎日倦怠感や筋肉痛が積み重なっていく感じでひどい事になっている。でも、歩いたり自転車に乗ったりって事自体はちょっと息が上がり易いだけでそんなに負担じゃないんだよなあ。階段を数階分上がると脛から腿から酷い事になるけれど。むしろ身体を動かしている間は倦怠感を忘れられてかなりの気分転換になる。ただ、それで疲れが吹き飛ばせるわけでもなく帰ってからどっと疲れたり。後、何故か食事が凄い負担になって、何故か食事の後に凄く疲れる。

それと、一昨年の前半くらいまでは、歩いている間には眠気がわりと吹き飛ばせて頭がすっきりして、それでどうにか騙し騙し人生を回してこれたというのがあって、そもそも以前から割りと積極的に歩く事はしてきたのだが、近年、次第次第に歩いている間にも軽い眠気を感じるようになってきて、それが最近ではかなり強くなってきている。自転車をこいでいても目蓋が重くなるとか、本当に困ってしまう。

睡眠時間は、リズムに狂いがあるとは言え8時間くらいと十分にあるんだけど、やっぱり何処かまともに寝れていないんだろうなあ。高校の頃にいつのまにか、"眠くない時がない"というめちゃめちゃな状況が定着してしまってからこっち、コーヒーを飲もうともお茶を飲もうとも覚醒感とは本当に無縁の状態が続いている。思春期の頃は誰も彼もが授業中に居眠りしていたし、一貫校だから中学と高校の境辺りの大きなイベントというものがなかった事もあって、本当に、"気が付いてみたらいつのまにか"、という感じで、時期がはっきりしないんだよなあ。

ケーリー・ハミルトンの定理

ブラケット記法ってテンソル積を明示すると煩雑になるし省略すると混乱を生じ易くなるしで、テンソル積が絡むとおよそ良い所がない。で、テンソル積を明示 する事で劇的に見通しが良くなる例としてケーリー・ハミルトンの定理の証明を一つ。要点は、シュミットクラス作用素と、ヒルベルト空間とその双対空間との テンソル積空間のベクトルとの対応関係が、見た目で処理できるという事。物理のかけらもない線形代数のトピックでブラケット記法の良い所探しをするとか、 ニッチ市場にも程があるが。

以下テンソル積をxと書く。

n次元(実でも複素でも)縦数ベクトル空間をLとする。Lの上の線形写像の全体をMとする。Mはnxn行列の全体と見る事もできる。Mの任意の要素Aが、行列と見た時定義される自身の固有多項式を消滅させる事を示す。

まず、自明な式

AI=IA

に着目する。Mの要素に左からAをかける写像をL_A, 左からAをかける写像をR_Aとする。すると上式は

L_A(I)=R_A(I)

と書ける。

Mの要素を対応関係|φ><ψ|～|φ>x<ψ|及び線形性を手がかりにしてM'=LxL^*のベクトルに対応させる。特にLの数ベクトル空間としての標準基底を|i>とすればI=∑|i><i|には∑|i>x<i|が対応する。

L_A, R_AはLの上ではスーパーオペレーションだが、M'の上では線形写像だ。Mの上での作用として|φ><ψ|を(A|φ>)<ψ|や|φ>(<ψ|A)に写す事から、M'の上ではこれらはAxI及びIxAだ。すなわち、自明な式AI=IAからいつのまにか非自明な式

(AxI-IxA)∑|i>x<i|=0,

が導かれた。(AxI-IxA)を行列成分の行列、∑|i>x<i|を横ベクトル成分の縦ベクトルと見なそう。(AxI-IxA)の余因子行列の転置を両辺にかけると、

diag(det(AxI-IxA))∑|i>x<i|=diag(φ(A))∑|i>x<i|=0,

を得る。ここでφはAの固有多項式。この結果はφ(A)の全ての行が横零ベクトルである事を示すから、φ(A)=Oが導かれた。